Question

Среди потомков Ивана Васильевича по мужской линии (то есть сыновей, сыновей сыновей и так далее) — пять Иванов и 13 Васильевичей. Какое наименьшее число потомков может быть у Ивана Васильевича? (Считаем, что родных братьев всегда зовут по-разному.)

Answer 1

Ответ:

18 потомков.

Пошаговое объяснение:

Пусть у Ивана Васильевича два сына: Иван 1 и Василий 1.

У Ивана 1 опять два сына - Иван 2 и Василий 2.

У Ивана 2 сын Иван 3.

У Василия 2 будет 4 сына: Иван 4, Сергей, Андрей и Николай.

Это 4 Васильевича.

Теперь Василий 1. У него 4 сына, все Васильевичи.

Иван 5, Василий 3, Дмитрий и Вячеслав.

И, наконец, у Василия 3 будет 5 сыновей, все Васильевичи.

Таким образом, получается 4 + 4 + 5 = 13 Васильевичей.

Если пересчитать всех детей и внуков, получается

2 + 2 + 1 + 4 + 4 + 5 = 18 потомков.

Answer 2

Посмотрим на условия:

1. Среди потомков Ивана Васильевича по мужской линии есть 5 Иванов.
2. Среди потомков Ивана Васильевича по мужской линии есть 13 Васильевичей.

Мы хотим найти наименьшее число потомков, которые могут удовлетворять обоим условиям. Для этого предположим, что каждый Иван и каждый Васильевич - это разные люди.

Если предположить, что каждый Иван и каждый Васильевич имеет разных потомков, то наименьшее число потомков, удовлетворяющее обоим условиям, можно получить таким образом:

1. Допустим, у Ивана Васильевича есть 5 сыновей, которых мы назовем: Иван 1, Иван 2, Иван 3, Иван 4 и Иван 5.
2. Теперь у каждого из этих 5 сыновей также есть 13 сыновей, которых мы назовем Васильевич 1, Васильевич 2, ..., Васильевич 13.

Итак, у Ивана Васильевича 5 сыновей и каждый из этих сыновей имеет по 13 сыновей. Теперь посчитаем общее число потомков:

5 (сыновья) * 13 (сыновья сыновей) = 65 потомков.

Таким образом, наименьшее число потомков у Ивана Васильевича может быть 65, если каждый Иван и каждый Васильевич - разные люди.