Question

Найдите наибольший общий делитель чисел: 1)12и18, 2) 21и28, 3)72и56, 4)85и170, 5)120и168, 6)147и291.Помогите пожалуйста

Answer 1

1)12=2*2*3  

18=2*3*3

НОД(12,18)=2*3=6

2)21 = 3*7

28 = 2*2*7

НОД (21; 28) = 7 = 7

3) 56 = 2*2*2* 7

72 = 2*2*2*3*3

НОД (56; 72) = 2*2*2 = 8

4) 85 = 5*17

170 = 2*5*17

НОД (85; 170) = 5*17 = 85

5)120 = 2*2 *2*3 *5

168 = 2*2*2 *3*7

НОД (120;168)= 2*3=6

6) 147 = 3*7 *7

291 = 3*97

НОД (147; 291) = 3 = 3

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно использовать алгоритм Евклида. Этот метод основан на последовательном вычислении остатков от деления исходных чисел друг на друга до тех пор, пока не будет получен нулевой остаток. На этом шаге последнее ненулевое число будет искомым НОД.

1. Найдем НОД(12, 18): 18 = 12 * 1 + 6 12 = 6 * 2 + 0

НОД(12, 18) = 6

2. Найдем НОД(21, 28): 28 = 21 * 1 + 7 21 = 7 * 3 + 0

НОД(21, 28) = 7

3. Найдем НОД(72, 56): 72 = 56 * 1 + 16 56 = 16 * 3 + 8 16 = 8 * 2 + 0

НОД(72, 56) = 8

4. Найдем НОД(85, 170): 170 = 85 * 2 + 0

НОД(85, 170) = 85

5. Найдем НОД(120, 168): 168 = 120 * 1 + 48 120 = 48 * 2 + 24 48 = 24 * 2 + 0

НОД(120, 168) = 24

6. Найдем НОД(147, 291): 291 = 147 * 1 + 144 147 = 144 * 1 + 3 144 = 3 * 48 + 0

НОД(147, 291) = 3

Таким образом, наибольшие общие делители данных чисел равны:

1. НОД(12, 18) = 6
2. НОД(21, 28) = 7
3. НОД(72, 56) = 8
4. НОД(85, 170) = 85
5. НОД(120, 168) = 24
6. НОД(147, 291) = 3