Question

Помогите пожалуйста разобрать задачу. Как она решается? Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя станциями за 12 ч. Если одновременно с этих станций выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 8 ч. после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между станциями?

Answer 1

Обозначим расстояние между станциями S. Тогда:

Скорость пассажирского поезда:  

                                     v₁ = S/t₁ = S/12 (км/ч)

Скорость сближения пассажирского и товарного поездов:

                                    v = S/t = S/8 (км/ч)

Скорость товарного поезда:

                                    v₂ = v - v₁ = S/8 - S/12 = 3S/24 - 2S/24 = S/24 (км/ч)

Тогда время, за которое товарный поезд преодолеет расстояние между станциями:               t₂ = S/v₂ = S : S/24 = S * 24/S = 24 (ч)

--------------------------

Ответ: за 24 часа.

Answer 2

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Обозначим расстояние между станциями за D (в единицах расстояния, например, километрах), скорость пассажирского поезда за Vp (в единицах скорости, например, километры в час) и скорость товарного поезда за Vt (в тех же единицах, километры в час).

1. Первая часть задачи утверждает, что пассажирский поезд проходит расстояние между станциями за 12 часов. Используем формулу для времени прохождения расстояния:

   Время = Расстояние / Скорость

   Для пассажирского поезда: 12 ч = D / Vp

   Это уравнение позволяет нам выразить скорость пассажирского поезда Vp через расстояние D.

2. Вторая часть задачи утверждает, что если пассажирский и товарный поезда выходят навстречу друг другу из этих станций, то они встречаются через 8 часов после начала движения. Мы можем использовать ту же формулу времени прохождения расстояния для этой ситуации:

   Время = Расстояние / (Скорость пассажирского поезда + Скорость товарного поезда)

   Для этой ситуации: 8 ч = D / (Vp + Vt)

   Здесь сумма скоростей пассажирского и товарного поезда в знаменателе, потому что они движутся навстречу друг другу.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 12 ч = D / Vp
2. 8 ч = D / (Vp + Vt)

Из первого уравнения можно выразить Vp:

Vp = D / 12

Подставим это значение во второе уравнение:

8 ч = D / (D / 12 + Vt)

Теперь можно решить уравнение относительно Vt:

8 = 12 / (1 + Vt)

8(1 + Vt) = 12

8 + 8Vt = 12

8Vt = 12 - 8

Vt = 4 / 8

Vt = 0.5

Теперь, когда у нас есть значение скорости товарного поезда (Vt), можем найти время, за которое он преодолеет расстояние между станциями:

Время = Расстояние / Скорость

Время = D / Vt

Время = D / 0.5

Время = 2D

Таким образом, товарный поезд преодолеет расстояние между станциями за 2 часа.