Question

1. При каком значении параметра b уравнение |x2 + x - 3| = |x2 - 5x + b| имеет только одно решение? СРОЧНО!!!!!

Answer 1

График параболы, уравнение которой в модуле, имеет перегиб части её с вершиной из отрицательной полуплоскости в положительную.

Находим предельное положение двух графиков парабол, при котором ветви касаются друг друга и имеется 2 решения уравнения.

Для этого раскрываем модуль левой части с отрицательным знаком, а правой - с положительным.

-х² - х+ 3 = х² - 5х +в.

2х² - 4х - (3 - в) = 0.

Одно решение имеется при дискриминанте, равном 0.

Д = 16 + 4*2*(3 - в) = 0.

16 + 24 - 8в = 0

в = 40/8 = 5.

Ответ: в > 5.

Для примера приведен график, в котором в = 6.

Answer 2

Для того чтобы уравнение |x^2 + x - 3| = |x^2 - 5x + b| имело только одно решение, оба модуля на его левой и правой стороне должны равняться одному и тому же значению, так как модуль всегда дает неотрицательный результат.

Поставим два уравнения без модулей:

1. x^2 + x - 3 = x^2 - 5x + b
2. x^2 + x - 3 = -(x^2 - 5x + b)

Теперь решим каждое уравнение по отдельности.

1. x^2 + x - 3 = x^2 - 5x + b

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

x - 3 = -5x + b

Теперь выразим x:

6x = b + 3

x = (b + 3) / 6

2. x^2 + x - 3 = -(x^2 - 5x + b)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

x^2 + x - 3 = -x^2 + 5x - b

Теперь приведем все члены в одну сторону:

2x^2 - 4x + (3 - b) = 0

Так как у нас должно быть только одно решение, то дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю:

D = b^2 - 4ac = 0

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, a ≠ 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 2, b = -4 и c = 3 - b.

Теперь подставим значения в формулу дискриминанта и прировняем его к нулю:

D = (-4)^2 - 4 * 2 * (3 - b) = 0

16 - 8(3 - b) = 0

16 - 24 + 8b = 0

8b = 8

b = 1

Таким образом, при b = 1 уравнение |x^2 + x - 3| = |x^2 - 5x + b| имеет только одно решение.