Question

|x|+|x+3|+|x-3|=3 Пожалуйста с полным решением.

Answer 1

1) х < -3

-х -х -3 -х + 3 = 3

-3х = 3

х = -1 > -3

2) -3 <= х <= 0

-х +х -3 - х - 3 = 3

-х = 9

х = -9 < -3

3) 0 < х < 3

х + х - 3 - х - 3 = 3

х = 9 > 3

4) х >= 3

х + х - 3 + х + 3 = 3

3х = 3

х = 1 < 3

Ответ: нет корней

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение |x| + |x+3| + |x-3| = 3, мы должны рассмотреть различные случаи значений переменной x, так как у нас присутствуют модули. Мы можем рассмотреть шесть возможных интервалов, где значение выражения в модулях может быть положительным или отрицательным:

1. Когда x ≥ 3,
2. Когда 3 > x ≥ 0,
3. Когда 0 > x ≥ -3,
4. Когда x < -3.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Когда x ≥ 3:

В этом случае все модули будут равны исходным значениям. Таким образом, уравнение примет вид:

x + (x + 3) + (x - 3) = 3.

Упростим:

3x = 3.

Решение: x = 1.

2. Когда 3 > x ≥ 0:

Теперь первый модуль |x| равен x, а остальные модули равны исходным значениям. Уравнение примет вид:

x + (x + 3) - (x - 3) = 3.

Упростим:

x + x + 3 - x + 3 = 3.

Решение: x = -3.

3. Когда 0 > x ≥ -3:

Теперь первый модуль |x| равен -x, второй модуль |x + 3| равен (x + 3), а третий модуль |x - 3| равен -(x - 3). Уравнение примет вид:

-x + (x + 3) - (x - 3) = 3.

Упростим:

6 = 3. (Нет решений в этом случае)

4. Когда x < -3:

Теперь все модули будут отрицательными, поэтому уравнение примет вид:

-x - (x + 3) - (x - 3) = 3.

Упростим:

-3x - 3 = 3.

-3x = 6.

Решение: x = -2.

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 1, x = -3 и x = -2. При подстановке этих значений обратно в исходное уравнение, оно будет верно.