Question

Найти область определения функции y=√х+2 у=√9-х^2 у=√х+1 - √3-х

Answer 1

$y=\sqrt{x+2}$

$x+2\geq 0$

$x\geq -2$

Ответ: [-2;+∞)

$y=\sqrt{9-x^2}$

$9-x^2\geq 0$

$x^2\leq 9$

$-3\leq x\leq 3$

Ответ: [-3;3]

$y=\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}$

$\left \{ {{x+1\geq 0} \atop {3-x\geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x\geq -1} \atop {x\leq 3}} \right.$

Ответ: [-1;3]

Answer 2

Для каждой из данных функций найдем их области определения:

1. Функция y = √(x + 2): Корень квадратный определен только для неотрицательных значений выражения под корнем (x + 2 >= 0), так как отрицательный подкоренный выражение приводит к комплексным числам, которые в данном контексте не рассматриваем. Решим неравенство:

x + 2 >= 0 x >= -2

Таким образом, область определения функции y = √(x + 2) - все значения x, больше или равные -2.

2. Функция y = √(9 - x^2): Здесь под корнем стоит выражение (9 - x^2), чтобы избежать отрицательного значения под корнем, необходимо выполнение неравенства:

9 - x^2 >= 0

Чтобы решить это неравенство, разберемся с неравенствами x^2 <= 9 и 9 >= x^2:

x^2 <= 9: x <= 3 (по модулю) или x >= -3 (по модулю)

9 >= x^2: -3 <= x <= 3

Объединяя полученные интервалы, получим область определения функции: -3 <= x <= 3.

3. Функция y = √(x + 1) - √(3 - x): Для этой функции, оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:

x + 1 >= 0 x >= -1

и

3 - x >= 0 x <= 3

Объединяя эти два неравенства, получим область определения: -1 <= x <= 3.

Итак, области определения для каждой функции выглядят следующим образом:

1. y = √(x + 2): x >= -2
2. y = √(9 - x^2): -3 <= x <= 3
3. y = √(x + 1) - √(3 - x): -1 <= x <= 3