Question

!АЛГЕБРА.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,ЗАРАНЕЕ СПАСИБО! Олимпиада за 8 класс.В классе 20,но меньше 30 учеников .При этом в классе тех,кто ходит в шахматный кружок в 2 раза меньше,чем тех кто не ходит.Сколько учеников в классе ?Приведите все варианты ответа и докажите,что других нет

Answer 1

2 части детей не ходят в кружок, одна часть ходит. Так что количество детей точно делится на 3. Больше 20 и меньше 30 только 3 варианта: 21, 24, 27

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество учеников в классе за "х". Тогда количество учеников, которые ходят в шахматный кружок, будет "х/2". Количество учеников, которые не ходят в шахматный кружок, будет "х - х/2" (или можно записать как "х/2").

Мы знаем, что в классе всего 20 учеников, но меньше 30. Таким образом, мы можем записать уравнение:

20 ≤ x < 30

Теперь давайте рассмотрим все варианты ответа для "x" и проверим, подходят ли они:

1. Пусть "x" = 20. Тогда количество учеников, ходящих в шахматный кружок, равно 20/2 = 10, а количество учеников, не ходящих в кружок, равно 20 - 10 = 10. Всего учеников 10 + 10 = 20. Этот вариант подходит.

2. Пусть "x" = 21. Тогда количество учеников, ходящих в шахматный кружок, равно 21/2 = 10.5, что не является целым числом. Значит, этот вариант не подходит.

3. Пусть "x" = 22. Тогда количество учеников, ходящих в шахматный кружок, равно 22/2 = 11, а количество учеников, не ходящих в кружок, равно 22 - 11 = 11. Всего учеников 11 + 11 = 22. Этот вариант подходит.

4. Пусть "x" = 23. Тогда количество учеников, ходящих в шахматный кружок, равно 23/2 = 11.5, что не является целым числом. Значит, этот вариант не подходит.

5. Пусть "x" = 24. Тогда количество учеников, ходящих в шахматный кружок, равно 24/2 = 12, а количество учеников, не ходящих в кружок, равно 24 - 12 = 12. Всего учеников 12 + 12 = 24. Этот вариант подходит.

6. Пусть "x" = 25. Тогда количество учеников, ходящих в шахматный кружок, равно 25/2 = 12.5, что не является целым числом. Значит, этот вариант не подходит.

7. Пусть "x" = 26. Тогда количество учеников, ходящих в шахматный кружок, равно 26/2 = 13, а количество учеников, не ходящих в кружок, равно 26 - 13 = 13. Всего учеников 13 + 13 = 26. Этот вариант подходит.

8. Пусть "x" = 27. Тогда количество учеников, ходящих в шахматный кружок, равно 27/2 = 13.5, что не является целым числом. Значит, этот вариант не подходит.

9. Пусть "x" = 28. Тогда количество учеников, ходящих в шахматный кружок, равно 28/2 = 14, а количество учеников, не ходящих в кружок, равно 28 - 14 = 14. Всего учеников 14 + 14 = 28. Этот вариант подходит.

Таким образом, единственные возможные значения "x", которые удовлетворяют условиям задачи, равны 20, 22, 24 и 28.