Question

Из города А в город В выехал велосипедист, а через 1 ч после этого из В в А выехал мотоциклист, встретившийся с велосипедистом в момент, когда тот проехал треть всего пути. Известно, что ещё через 37 минут после встречи мотоциклист прибыл в город А. За сколько часов велосипедист проехал расстояние между городами?

Answer 1

С - расстояние между городами

х - скорость велосипедиста

у - скорость мотоциклиста

С/(3х) - время велосипедиста до встречи

2С/(3у) - время мотоциклиста до встречи

С/х -? -время велосипедиста на преодоление расстояния от А до В

Уравнение: С/(3х) - 2С/(3у) = 1

С/(3у)  = 37/60 - время мотоциклиста от момента встречи до прибытия в А

3у·37 = 60С

3у = 60С/37

Подставим у в уравнение С/(3х) - 2С/(3у) = 1

С/(3х) - 2· 37· С/(60С) = 1

20С² - 74Сх= 60Сх

20С² = 134Сх

С/х = 134/20 = 402/60(мин) = 6ч 42мин

Ответ: 6ч 42мин

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть расстояние между городами А и В равно D (в единицах длины, например, километрах).

1. В момент старта велосипедиста:

   • Велосипедист проехал треть всего пути, то есть D/3.
   • Мотоциклист уже выехал и движется в противоположном направлении.

2. Встреча велосипедиста и мотоциклиста:

   • В этот момент велосипедист проехал D/3.
   • Мотоциклист проехал (D - D/3) = 2D/3 (так как они встречаются в середине пути).
   • Встреча произошла через 1 час после старта велосипедиста.

3. После встречи мотоциклист движется дальше в город А и прибывает туда через 37 минут (0,37 часа) после встречи.

Теперь, найдем скорость велосипедиста и мотоциклиста:

Пусть Vv - скорость велосипедиста (в расстояние/час), Vm - скорость мотоциклиста (в расстояние/час).

Скорость можно выразить как расстояние, поделенное на время:

• Скорость велосипедиста: Vv = (D/3) / 1 = D/3 (км/ч)
• Скорость мотоциклиста: Vm = (2D/3) / 1 = 2D/3 (км/ч)

Теперь найдем время, за которое мотоциклист проехал расстояние D:

Vm = D / t, t = D / Vm, t = D / (2D/3), t = 3/2 часа.

Теперь, когда мы знаем время, за которое мотоциклист проехал расстояние D, можем найти время, за которое велосипедист проехал расстояние D:

Vv = D / t, t = D / Vv, t = D / (D/3), t = 3 часа.

Ответ: Велосипедист проехал расстояние между городами А и В за 3 часа.