Question

Каким образом из формулы S=(1/2)ab*sinR вытекает формула S=(abc)/4R?(Площади треугольников).Заранее спасибо.

Answer 1

Вы неправильно записали 1 формулу.

S = (1/2)ab*sin C.

Угол С это угол между сторонами а и b.

Во 2 формуле R это радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Поэтому ответ: никак не следует.

Answer 2

Для того чтобы понять, как из формулы S=(1/2)ab*sinR вытекает формула S=(abc)/4R для площади треугольников, воспользуемся некоторыми свойствами тригонометрии и геометрии.

Дано: S = (1/2)ab*sinR - площадь треугольника, где a и b - длины двух сторон треугольника, а R - угол между этими сторонами.

Теперь рассмотрим другую формулу для площади треугольника:

S = (abc)/4R,

где a, b и c - длины сторон треугольника, а R - радиус описанной окружности вокруг треугольника.

Для доказательства равенства этих формул воспользуемся следующими свойствами:

1. Радиус описанной окружности вокруг треугольника связан с его сторонами и углами следующим образом: R = (abc)/(4S).

2. Площадь треугольника S можно выразить через две стороны треугольника и синус угла между ними: S = (1/2)ab*sinR.

Теперь подставим выражение для R из свойства 1 в формулу для площади S из свойства 2:

(1/2)ab*sinR = (1/2)ab * ((abc)/(4S)).

Упростим выражение:

sinR = (abc)/(4S).

Теперь, чтобы получить формулу S = (abc)/4R, перенесем 4S в числитель:

S = (abc)/4R.

Таким образом, мы доказали, что формула S = (1/2)ab*sinR эквивалентна формуле S = (abc)/4R для площади треугольников. Это позволяет переходить от одной формулы к другой в зависимости от задачи и доступных данных о треугольнике.