Question

Тема дифференцировнные уравнения Заранее спасибо х2(в квадрате) у’(штрих)= 8 тоесть х2у’=8. При у=9 если х= 4

Answer 1

y' * x^2 = 8;

y' = 8/x^2;

y = ∫(8/x^2)dx + C = -8/x + C.

При y = 9 x = 4:

9 = -8/4 + C = -2 + C;

C = 11.

y = -8/x + 11.

Ответ: y = -8/x + 11.

Answer 2

Чтобы решить данное дифференциальное уравнение, нужно найти функцию u(x), удовлетворяющую уравнению х^2u'(x) = 8. После этого, мы можем найти значение u(x) при x = 4, если известно, что u(4) = 9.

Давайте решим уравнение:

1. Разделим обе части уравнения на х^2: u'(x) = 8 / х^2

2. Теперь найдем неопределенный интеграл от обеих частей уравнения: ∫ u'(x) dx = ∫ (8 / х^2) dx

3. Вычислим интегралы: u(x) = ∫ (8 / х^2) dx u(x) = 8 ∫ х^(-2) dx u(x) = 8 * (-х^(-1)) + C (где C - постоянная интегрирования)

4. Окончательное решение: u(x) = -8/х + C

Теперь, чтобы найти значение постоянной C, используем информацию из условия u(4) = 9:

9 = -8/4 + C 9 = -2 + C C = 9 + 2 C = 11

Итак, окончательное решение дифференциального уравнения х^2u'(x) = 8: u(x) = -8/х + 11

Теперь мы можем найти значение u(x) при x = 4:

u(4) = -8/4 + 11 u(4) = -2 + 11 u(4) = 9

Таким образом, при x = 4, значение функции u(x) равно 9.