Question

Среди прямых 4х-2у+3=0, х+2у-7=0. у=2х+5, 5х+10у+1=0. -6х+3у+5=0 укажите параллельные прямые

Answer 1

Первый третий и пятый

Answer 2

Для того чтобы определить, какие прямые параллельны между собой, нужно рассмотреть их уравнения и выяснить, имеют ли они одинаковый угловой коэффициент (наклон) или, что равносильно, одинаковые коэффициенты при переменных x и y.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид: Ax + By + C = 0, где A, B и C - константы, а x и y - переменные.

Рассмотрим данное нам уравнение прямой: 4x - 2y + 3 = 0.

Чтобы выяснить угловой коэффициент (k) этой прямой, нужно привести уравнение к форме y = kx + b. Для этого выразим y:

4x - 2y + 3 = 0 4x + 3 = 2y 2y = 4x + 3 y = (4/2)x + 3/2 y = 2x + 3/2

Таким образом, угловой коэффициент этой прямой равен 2.

Теперь рассмотрим уравнение второй прямой: x + 2y - 7 = 0.

Выразим y:

x + 2y - 7 = 0 2y = -x + 7 y = (-1/2)x + 7/2

Угловой коэффициент этой прямой равен (-1/2).

Теперь рассмотрим третью прямую: y = 2x + 5.

Угловой коэффициент здесь уже известен и равен 2.

И, наконец, уравнение четвертой прямой: -6x + 3y + 5 = 0.

Выразим y:

-6x + 3y + 5 = 0 3y = 6x - 5 y = (6/3)x - 5/3 y = 2x - 5/3

Угловой коэффициент этой прямой равен 2.

Таким образом, параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. Из всех данных уравнений, прямые с угловым коэффициентом 2 параллельны друг другу:

1. 4x - 2y + 3 = 0
2. y = 2x + 5
3. -6x + 3y + 5 = 0