Question

Решите логическую задачу. В магазине «Суперфрукты» взвесили три арбуза и четыре дыни, их масса оказалась равна 13 кг. После этого взвесиои три дыни и четыре арбуза, их масса оказалась равна 15 кг. Определите массу одного арбуза и массу одной дыни, считая, что все арбузы были одинаковой массыи дыни также имели одинаковую массу.

Answer 1

Пусть х кг весит арбуз. у кг весит дыня.

Из первого предложения получаем 3х+4у=13.

Из второго предложения 3у+4х=15.

Получаем систему уравнений.

$\left \{ {3x+4y=13,} \atop {3y+4x=15.}} \right.$

Вычтем из первого уравнения второе. Получим

y-x=-2.

y=x-2 (*).

Подставим в первое уравнение (*). Получается

3х+4*(х-2)=13

3х+4х-8=13

7х=13+8

7х=21

х=21:7

х=3 кг - весит каждый арбуз.

Из (*) получаем у=3-2

                            у=1 кг - весит дыня.

Ответ: 3 кг - весит каждый арбуз, 1 кг - весит каждая дыня.

Answer 2

Пусть масса одного арбуза равна "А" кг, а масса одной дыни равна "Д" кг.

Из условия задачи, у нас есть две системы уравнений:

1. 3А + 4Д = 13 (масса трех арбузов и четырех дынь равна 13 кг)
2. 3Д + 4А = 15 (масса трех дынь и четырех арбузов равна 15 кг)

Чтобы найти значения "А" и "Д", нужно решить эту систему уравнений. Давайте сделаем это.

Умножим первое уравнение на 4, а второе уравнение на 3, чтобы избавиться от переменной "А" и сложим их:

4(3А + 4Д) + 3(3Д + 4А) = 413 + 315 12А + 16Д + 9Д + 12А = 52 + 45 24А + 25Д = 97

Теперь у нас есть новое уравнение:

24А + 25Д = 97 ............... (3)

Теперь выразим переменную "А" из первого уравнения:

3А + 4Д = 13 3А = 13 - 4Д А = (13 - 4Д) / 3 .............. (4)

Теперь, подставим это значение А в уравнение (3):

24 * ((13 - 4Д) / 3) + 25Д = 97

Упростим:

8 * (13 - 4Д) + 25Д = 97 104 - 32Д + 25Д = 97 -7Д = -7 Д = 1

Теперь найдем значение "А" с помощью уравнения (4):

А = (13 - 4 * 1) / 3 А = (13 - 4) / 3 А = 9 / 3 А = 3

Таким образом, масса одного арбуза равна 3 кг, а масса одной дыни равна 1 кг.