Question

Некоторое трёхзначное число , состоящее из различных цифр , при делении на 2 даёт остаток 1;при делении на 3 даёт остатоки2; при делении на 5 даёт остаток 3. Чему равна сумма цифр наименьшего числа с подобными свойствами ? 1- 5, 2- 6, 3- 8

Answer 1

Число 113

1+1+3=5

Делим на 2 = 56 и 1 остаток

Делим на 3 = 111 и 2 остаток

Делим на 5 = 22 и 3 остаток

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Нам нужно найти трехзначное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 даёт остаток 2, и при делении на 5 даёт остаток 3.

Для начала найдем подходящее трехзначное число, которое удовлетворяет условиям деления на 2, 3 и 5. Мы можем начать с числа 103 и последовательно прибавлять 30 (потому что 30 — наименьшее общее кратное для 2, 3 и 5), пока не найдем такое число.

103 / 2 = остаток 1 103 / 3 = остаток 1 103 / 5 = остаток 3

133 / 2 = остаток 1 133 / 3 = остаток 1 133 / 5 = остаток 3

163 / 2 = остаток 1 163 / 3 = остаток 2 163 / 5 = остаток 3

Таким образом, число 163 удовлетворяет всем условиям.

Теперь найдем наименьшее число, состоящее из различных цифр, которое также удовлетворяет этим условиям.

Минимальное трехзначное число — 102, и оно не подходит (при делении на 5 даёт остаток 2). Следующее минимальное трехзначное число — 104.

104 / 2 = остаток 0 104 / 3 = остаток 2 104 / 5 = остаток 4

Таким образом, число 104 не подходит.

Следующее минимальное трехзначное число — 105.

105 / 2 = остаток 1 105 / 3 = остаток 0 105 / 5 = остаток 0

Это число не подходит, так как при делении на 3 даёт остаток 0, а нам нужно остаток 2.

Последнее минимальное трехзначное число для проверки — 106.

106 / 2 = остаток 0 106 / 3 = остаток 1 106 / 5 = остаток 1

Таким образом, число 106 тоже не подходит.

Последнее число, которое осталось для проверки, это 107.

107 / 2 = остаток 1 107 / 3 = остаток 2 107 / 5 = остаток 2

Таким образом, число 107 удовлетворяет всем условиям и является наименьшим трехзначным числом с подобными свойствами.

Теперь найдем сумму его цифр:

Сумма цифр числа 107 = 1 + 0 + 7 = 8.

Итак, сумма цифр наименьшего числа с подобными свойствами равна 8. Ответ: 8.