Question

Семь точек соединили отрезками так, что из каждой выходит ровно 2 отрезка. Обязательно ли они образуют замкнутую ломаную?

Answer 1

Обязательно так как если незамкнута будет то на концах точки а из них только 1 звено=линия

Answer 2

Да, в данной ситуации точки обязательно образуют замкнутую ломаную.

Предположим, у нас есть 7 точек A, B, C, D, E, F и G, которые были соединены отрезками так, что из каждой точки выходит ровно 2 отрезка. Это означает, что каждая точка соединена с двумя другими точками.

Если рассмотреть каждую точку отдельно, то можно представить, что она имеет два "входа" и два "выхода" по отношению к ломаной. Поскольку каждый отрезок соединяет две точки, эти "входы" и "выходы" должны совпадать, чтобы ломаная была замкнутой.

Теперь представим, что у нас есть набор из 7 точек, и каждая точка соединена с двумя другими точками отрезками, как описано выше. Начнем с одной из точек, например, с точки A, и пройдемся по отрезкам, последовательно переходя от одной точки к другой. Поскольку у каждой точки ровно два выхода, мы непременно вернемся в исходную точку A, и ломаная замкнется.

Таким образом, при условии, что из каждой из семи точек выходит ровно 2 отрезка, они обязательно образуют замкнутую ломаную.