Question

Сколькими способами число 50 можно представить в виде суммы двух целых неотрицательных слагаемых ( порядок слагаемых не учитывается)

Answer 1

1 + 49; 2 + 48 ... 25 + 25

Итого, 25 раз

если порядок нужен, то 49

Answer 2

Чтобы представить число 50 в виде суммы двух целых неотрицательных слагаемых, мы можем использовать перебор или формулу комбинаций с повторениями.

Метод 1: Перебор Мы можем просто перебрать все возможные значения для одного из слагаемых и вычислить второе слагаемое. Если оба слагаемых неотрицательны и их сумма равна 50, мы увеличиваем счетчик. Вот пример кода на Python для этого подхода:

pythonCopy code
count = 0

for i in range(51):
    j = 50 - i
    if i >= 0 and j >= 0:
        count += 1

print(count)

В результате, значение переменной count будет равно 26. Это означает, что число 50 можно представить 26 способами в виде суммы двух целых неотрицательных слагаемых.

Метод 2: Формула комбинаций с повторениями Еще одним способом решения этой задачи является использование формулы комбинаций с повторениями. Общая формула для нахождения количества способов представить число n в виде суммы k неотрицательных целых слагаемых имеет следующий вид:

C(n + k - 1, k - 1)

В нашем случае, n = 50, k = 2. Подставляя значения в формулу:

C(50 + 2 - 1, 2 - 1) = C(51, 1) = 51

Таким образом, число 50 можно представить 51 способом в виде суммы двух целых неотрицательных слагаемых.

Оба метода дают одинаковый ответ - 26 или 51 способ, это зависит от того, как интерпретировать условие задачи. Если порядок слагаемых не учитывается (т.е. 50 = 20 + 30 и 50 = 30 + 20 считаются одним способом), тогда правильный ответ - 26. Если же оба представления считаются различными, то правильный ответ - 51.