Question

существует ли такой выпуклый четырехугольник,у которого все внутренние углы а) острые,b)прямые,с)тупые?

Answer 1

Ответ:

Не существует четырёхугольников, у которых все углы острые или все углы тупые. Каждый угол четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных углов: ∠A < ∠B+∠C+∠D, ∠B < ∠A+∠C+∠D, ... Диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются, а невыпуклого – нет.

Answer 2

Да, существуют выпуклые четырехугольники для каждого из указанных случаев:

a) Четырехугольник с острыми углами (все углы меньше 90 градусов):

cssCopy code
A
  \
   \
    \
     \
      B____C

В этом случае углы A, B, C и D будут острыми (меньше 90 градусов).

b) Четырехугольник с прямыми углами (один из углов равен 90 градусов):

cssCopy code
A
  \
   \
    D____C
    |    |
    |    |
    B____E

В этом случае угол D будет прямым (равным 90 градусов), а остальные углы будут острыми.

c) Четырехугольник с тупыми углами (один или более углов больше 90 градусов):

markdownCopy code
A________B
  \      /
   \    /
    \  /
     \/
     C

В этом случае углы A, B и C будут тупыми (больше 90 градусов), а угол D будет острый.

Таким образом, для каждого типа углов существуют выпуклые четырехугольники.