Question

Как решить х+7/х+3<х+1

Answer 1

Х+7/х+3<х+1 х≠-3
х+7/(х+3) -х-1<0
х+7-х(х+3)-(х+3)/(х+3)<0
7-х^2-3х-3/(х+3)<0
4-х^2-3х/х+3<0
{4-х^2-3х<0
{х+3>0

{4-х^2-3х>0
{х+3<0

{х принадлежит (-∞;-4)U(1;+∞)
{х>-3

{х принадлежит (-4;-1)
{х<-3

{х принадлежит (1;+∞)
{х принадлежит (-4;-3)

ответ: х принадлежит (-4;-3)U(1;+∞)

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство $\frac{{x + 7}}{{x + 3}} < x + 1$, нужно выполнить несколько шагов:

1. Избавиться от дроби, умножив обе части неравенства на $x + 3$ (при этом предполагается, что $x + 3 \neq 0$):

$(x + 3) \cdot \frac{{x + 7}}{{x + 3}} < (x + 3) \cdot (x + 1)$

2. Сократить $x + 3$ на левой стороне:

$x + 7 < (x + 3) \cdot (x + 1)$

3. Раскрыть скобки на правой стороне:

$x + 7 < x^2 + 4x + 3$

4. Перенести все в левую часть неравенства:

$0 < x^2 + 4x + 3 - x - 7$

$0 < x^2 + 3x - 4$

5. Привести уравнение к каноническому виду:

$x^2 + 3x - 4 < 0$

Теперь нужно найти интервалы, где это неравенство выполняется. Для этого решим уравнение $x^2 + 3x - 4 = 0$:

$(x + 4)(x - 1) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = -4$ и $x = 1$.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство $x^2 + 3x - 4 < 0$ выполнено:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -4 & 1 & +\infty \\ \hline x^2 + 3x - 4 & - & 0 & - & + \\ \hline \end{array}$$

Итак, неравенство $x^2 + 3x - 4 < 0$ выполняется на интервале $-4 < x < 1$.

Таким образом, решение исходного неравенства $\frac{{x + 7}}{{x + 3}} < x + 1$ - это интервал $-4 < x < 1$.