Question

Розв'язати в цілих числах: 2ху+3х+у=0

Answer 1

2xy + 3x + y = 0

видим что x=0 y=0 решение

попробуем еще найти

y(2x+1) = -3x

y = - 3x/(2x+1)

знаменатель равен 1 или -1   2x+1=1   x=0 y=0

2x+1=-1   x=-1 y=3

знаменатель = 3 или -3

2х+1=3   x=1  y = -1

2x+1=-3  x = -2  y=-2

Answer 2

Для того щоб розв'язати це рівняння в цілих числах, давайте спробуємо знайти всі можливі цілі значення x і y, які задовольняють рівнянню.

Рівняння: 2xy + 3x + y = 0

Для того, щоб знайти цілі значення x і y, можемо застосувати метод перебору або аналізу. Однак, спростимо спочатку рівняння:

1. Групуємо спільні змінні: x(2y + 3) + y = 0

2. Виділимо змінну x: x(2y + 3) = -y

3. Розділимо обидві частини на (2y + 3), звертаючи увагу на те, що (2y + 3) не дорівнює нулю, так як змінна x має бути цілочисельною: x = -y / (2y + 3)

Тепер давайте аналізуємо можливі значення y, а потім знаходимо відповідні значення x.

Оскільки ми шукаємо цілочисельні значення, розглянемо всі можливі комбінації цілих чисел для y і перевіримо, чи отримаємо цілочисельне значення x.

1. Якщо y = 0: x = 0 / (2 * 0 + 3) = 0 / 3 = 0 Отже, одним з розв'язків є x = 0, y = 0.

2. Якщо y = 1: x = -1 / (2 * 1 + 3) = -1 / 5 Вираз для x не є цілим числом, тому (x, y) = (-1/5, 1) не задовольняє рівнянню.

3. Якщо y = -1: x = 1 / (2 * (-1) + 3) = 1 / 1 = 1 Отже, (x, y) = (1, -1) є розв'язком.

4. Якщо y = 2: x = -2 / (2 * 2 + 3) = -2 / 7 Вираз для x не є цілим числом, тому (x, y) = (-2/7, 2) не задовольняє рівнянню.

...і так далі.

Повторимо аналіз для інших значень y і перевіримо, чи знайдемо ще цілочисельні розв'язки. Продовжувати цей процес може бути тривалим, тому зазвичай рекомендується застосовувати програму для пошуку розв'язків у випадках, коли можливі значення змінних досить великі.