Question

Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые уложены в 10 рядов. Каждый следующий ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в два слоя? (Ответ запишите в виде несократимой дроби вида A/В, где А и В натуральные.)

Answer 1

Есть 10 рядов, которые перекрываются между собой в 9-ти случаях на 0,1 ширины (9 промежутков между 10 рядов).

9 * 0,1 = 0,9

Однослойная крыша:

8 листов между 9 промежутками, которые скрыты на 0,2 (0,1 с двух сторон) и 2 листка, которые скрыты только на 0,1

8 * 0,8 + 2 * 0,9 = 8,2

Вся крыша: 8,2 + 0,9 = 9,1

Часть крыши, которая покрыта

0,9 из 9,1 или 9/91

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте посчитаем, сколько листов кровли уложено в каждом ряду и какая часть крыши будет покрыта в два слоя.

1. Первый ряд: 100% покрыт.
2. Второй ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины, что означает, что 90% ряда будет покрыто (100% - 10% перекрытия).
3. Третий ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины, что означает, что 90% ряда будет покрыто.
4. И так далее до 10-го ряда.

Таким образом, общая площадь покрытой крыши состоит из суммы площадей каждого ряда: 100% + 90% + 90% + ... + 90%

Чтобы выразить это в виде несократимой дроби, сначала найдем общую длину покрытой крыши:

Общая длина = 100% + 90% + 90% + ... + 90% = 100% + 9 * 90%

Теперь преобразуем проценты в десятичные дроби:

100% = 1 90% = 0,9

Таким образом, общая длина крыши в десятичном виде:

1 + 9 * 0,9 = 1 + 8,1 = 9,1

Теперь представим это в виде несократимой дроби:

Общая длина = 9,1

Так как у нас всего 10 рядов, то каждый ряд составляет 1/10 часть крыши.

Теперь найдем часть крыши, покрытую в два слоя:

Часть в два слоя = 2 * Общая длина = 2 * 9,1 = 18,2

Таким образом, часть крыши, покрытая в два слоя, составляет 18,2 частей.

Для записи ответа в виде несократимой дроби, мы должны привести 18,2 к несократимой дроби:

18,2 = 182/10

Но так как у нас 10 рядов, то нам нужно выразить это в десятых долях:

182/10 = 18,2/10 = 1,82

Таким образом, часть крыши, покрытая в два слоя, составляет 1,82/10.