Question

Экскурсантов можно было посодить в лодки по 8 человек или по 12 человек в каждую. В том и в другом случае свободный мест не останется. Сколько было экскурсантов, если их больше 80, но меньше 100

Answer 1

Количество экскурсантов должно быть кратным как 8, так и 12, а значит кратным НОК (8,12)=24  

тогда 24а больше 80  

и 24а меньше 100  

очевидно, что а =4  

кол-во экускурсантов - 24*4=96

Answer 2

Пусть общее количество экскурсантов равно "х". Мы знаем, что их можно разместить в лодки по 8 или 12 человек, и свободных мест не останется в обоих случаях.

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. x = 8a (где "a" - количество лодок по 8 человек)
2. x = 12b (где "b" - количество лодок по 12 человек)

Так как количество экскурсантов должно быть больше 80, но меньше 100, мы можем определить диапазон для "x":

80 < x < 100

Теперь найдем значения "x", удовлетворяющие обоим уравнениям, и выберем те, которые находятся в заданном диапазоне.

Для лодок по 8 человек (8a): a = 10, x = 8 * 10 = 80 a = 11, x = 8 * 11 = 88 a = 12, x = 8 * 12 = 96 a = 13, x = 8 * 13 = 104 (не подходит, так как выходит за пределы диапазона)

Для лодок по 12 человек (12b): b = 7, x = 12 * 7 = 84 b = 8, x = 12 * 8 = 96 b = 9, x = 12 * 9 = 108 (не подходит, так как выходит за пределы диапазона)

Таким образом, возможные значения "x", удовлетворяющие условиям задачи, находятся в диапазоне от 80 до 96. Количество экскурсантов может быть 80, 88 или 96.