Question

Женя загадал некоторое число: его наименьший делитель (не равный 1) на 77 меньше наибольшего делителя (не равного самому числу). Чему равно это число? Укажите наименьшее из возможных.

Answer 1

Ответ: 158

Это точно правильный ответ

Answer 2

Пусть это число, которое загадал Женя, обозначим как "х".

По условию задачи, наименьший делитель (не равный 1) числа "х" на 77 меньше наибольшего делителя (не равного самому числу). Обозначим наименьший делитель как "a" и наибольший делитель как "b".

Тогда условие можно записать следующим образом:

a - 77 = b

Мы знаем, что наименьший делитель "a" не равен 1, а наибольший делитель "b" не равен самому числу "х". Так как "b" не равен "х", то наименьший делитель "a" не может быть равен "х" - это означает, что "a" меньше "х".

Таким образом, наименьший делитель "a" будет как минимум равен 2, и тогда "b" = a - 77 ≥ 2 - 77 = -75.

Но наибольший делитель не может быть отрицательным числом, поэтому наименьший делитель "a" должен быть больше 77.

Попробуем значение "a" = 78. Тогда "b" = 78 - 77 = 1.

Но наибольший делитель "b" не может быть равен 1 (так как это число "х"), поэтому значение "a" = 78 не подходит.

Теперь попробуем "a" = 79. Тогда "b" = 79 - 77 = 2.

Наибольший делитель "b" = 2, что отлично, так как он не равен "х".

Таким образом, наименьшее возможное значение для "х" равно 79.