Question

Четырёхугольник АВСD вписан в окружность . Угол АВD равен 46 градусов , угол САD равен 58 градусов . Найдите угол АВС Умоляю решить с объяснением !!!

Answer 1

∠CAD=∠CBD=58° (равны, потому что это вписанные в окружность углы, опирающиеся на одну и ту же хорда DC)

∠ABC=∠ABD+∠CBD=46°+58°=104°

Ответ: 104°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства вписанных углов и центральных углов, которые связаны с окружностями.

Свойство вписанных углов: Если угол на окружности опирается на дугу, то этот угол равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.

Свойство центральных углов: Центральный угол, стоящий на окружности, равен углу, образованному хордой и касательной, проведенными к концам дуги.

Теперь решим задачу:

1. Найдем центральный угол, соответствующий дуге AD (обозначим его как угол CAD). По свойству вписанных углов: угол CAD = (1/2) * угол СAD = (1/2) * 58° = 29°.

2. Найдем центральный угол, соответствующий дуге BD (обозначим его как угол CBD). По свойству вписанных углов: угол CBD = (1/2) * угол ВD = (1/2) * 46° = 23°.

3. Теперь рассмотрим четырехугольник ABCD и найдем угол ABC, который является центральным углом, стоящим на окружности и соответствующим дуге BC.

4. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Так как угол CAD и угол CBD участвуют в этой сумме, то: Угол ABC + угол CAD + угол CBD + угол BCD = 360°.

5. Подставим известные значения: Угол ABC + 29° + 23° + угол BCD = 360°.

6. Найдем угол BCD, используя свойство вписанных углов (угол BCD = (1/2) * угол ВD = (1/2) * 46° = 23°). Угол ABC + 29° + 23° + 23° = 360°.

7. Упростим уравнение: Угол ABC + 75° = 360°.

8. Избавимся от слагаемого 75°, перенося его на другую сторону уравнения: Угол ABC = 360° - 75°.

9. Выполним вычисления: Угол ABC = 285°.

Таким образом, угол АВС равен 285°.