Question

Задача 4. На школьном спектакле все 25 мест в первом ряду заняты школь- никами. Известно, что • никакие две девочки в этом ряду не сидят рядом; • рядом с каждым мальчиком сидит ещё хотя бы один мальчик; • всего в первом ряду сидят 9 девочек. Могло ли так оказаться, что на центральном месте в ряду сидит мальчик? (Ответ обоснуйте.)

Answer 1

Добрый день! Решение см. фото.

Answer 2

Для этой задачи нам необходимо рассмотреть все возможные расположения девочек и мальчиков в первом ряду, учитывая все условия.

Пусть D обозначает девочку, а M обозначает мальчика. Тогда мы можем представить возможные расположения как перестановки из букв D и M с заданными условиями.

У нас всего 9 девочек (D) и 16 мест, которые занимают мальчики (M). Учитывая условие, что рядом с каждым мальчиком сидит еще хотя бы один мальчик, нам следует рассмотреть два возможных случая:

1. Мальчик сидит на центральном месте в ряду:

Copy code
_ M _ M _ M _ M _ M _ M _ M _ M _

В этом случае у нас 8 мальчиков и 9 девочек. Мы не можем разместить девочку рядом с каждой другой девочкой без нарушения условий задачи. Как видим, у нас только 7 пробелов между девочками, что недостаточно, чтобы разместить всех девочек так, чтобы они не сидели рядом.

2. Мальчик не сидит на центральном месте в ряду:

mathematicaCopy code
D M D M D M D M D M D M D M D M D

В этом случае у нас также 8 мальчиков и 9 девочек. Мы можем легко разместить девочек и мальчиков так, чтобы выполнялись все условия задачи.

Итак, так как только второй случай удовлетворяет всем условиям задачи, мальчик не мог сидеть на центральном месте в ряду на школьном спектакле.