Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:1)4 и 10 2)6 и 14 3)8 и 12 4)15 и 18 5)20 и 24 6)26 и 39

Answer 1

1)
НОД (4 и 10)=2
4=2×2
10=2×5

К разложению большего числа добавляем недостающий множитель меньшего числа.
НОК (4 и 10)=2×5×2=20

2)
НОД(6 и 14)=2
6=2×3
14=2×7

НОК(6 и 14)= 2×7×3=42

3)
НОД(8 и 12)=4
8=4×2
12=4×3
НОК(8 и 12) =4×3×2=24

4)
НОД (15 и 18)=3
15=3×5
18=2×3×3

НОК(15 и 18)=2×3×3×5=90

5)
НОД(20 и 24)=4
20=4×5
24=4×2×3
НОК(20 и 24)=4×2×3×5=120

6)
НОД(26 и 39)=13
26=2×13
39=3×13

НОК(26 и 39)=3×13×2=78

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать алгоритм Евклида. А для нахождения наименьшего общего кратного (НОК), можно воспользоваться соотношением между НОДом и НОКом двух чисел:

$\text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)}$

Теперь, найдем НОД и НОК для предложенных пар чисел:

1. Для чисел 4 и 10: НОД(4, 10) = 2 НОК(4, 10) = $\frac{4 \cdot 10}{2} = 20$

2. Для чисел 6 и 14: НОД(6, 14) = 2 НОК(6, 14) = $\frac{6 \cdot 14}{2} = 42$

3. Для чисел 8 и 12: НОД(8, 12) = 4 НОК(8, 12) = $\frac{8 \cdot 12}{4} = 24$

4. Для чисел 15 и 18: НОД(15, 18) = 3 НОК(15, 18) = $\frac{15 \cdot 18}{3} = 90$

5. Для чисел 20 и 24: НОД(20, 24) = 4 НОК(20, 24) = $\frac{20 \cdot 24}{4} = 120$

6. Для чисел 26 и 39: НОД(26, 39) = 13 НОК(26, 39) = $\frac{26 \cdot 39}{13} = 78$

Таким образом, ответы:

1. НОД = 2, НОК = 20
2. НОД = 2, НОК = 42
3. НОД = 4, НОК = 24
4. НОД = 3, НОК = 90
5. НОД = 4, НОК = 120
6. НОД = 13, НОК = 78