Question

Y'+y/x=x^2 пожалуйста срочно

Answer 1

Посмотрите предложенное решение для этого неоднородного линейного ДУ.

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение выглядит следующим образом:

Y' + y/x = x^2

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод разделяющихся переменных. Чтобы это сделать, перепишем уравнение в виде:

Y' = x^2 - y/x

Теперь разделим переменные, переместив все, что содержит y на одну сторону уравнения, а все, что содержит x, на другую сторону:

dy/dx + y/x = x^2

dy/dx = x^2 - y/x

Теперь переместим y/x в правую часть уравнения:

dy/dx + y/x = x^2

dy/dx = x^2 - y/x

Теперь умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

x * dy/dx = x^3 - y

Теперь выразим dy/dx и перенесем y на левую сторону уравнения:

dy = (x^3 - y) dx

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(1) dy = ∫(x^3 - y) dx

y = ∫(x^3 - y) dx

Для интегрирования правой части уравнения, нужно воспользоваться методом интегрирования по частям:

∫(x^3 - y) dx = ∫x^3 dx - ∫y dx

∫x^3 dx = (1/4) x^4 + C1, где С1 - это произвольная постоянная интегрирования.

∫y dx = y * x + C2, где С2 - это еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Теперь заменим полученные значения обратно в уравнение:

y = (1/4) x^4 - y * x + C1 + C2

Теперь объединим константы C1 и C2 в одну, назовем ее C:

y = (1/4) x^4 - y * x + C

Данное уравнение является общим решением исходного дифференциального уравнения Y' + y/x = x^2.