Question

Помогите пожалуйста) В мешке Деда Мороза находятся меньше ста подарков для Пети, Васи, Бори и Лёши. Дед Мороз отдал половину подарков Пете, пятую часть Васе, Седьмую Боре. Сколько подарков досталось Лёше?

Answer 1

всего подарков ------ меньше 100

Пете -------- ? п., но 1/2 всех

Васе -------- ? п., но 1/5 всех

Боре -------- ? п., но 1/7 всех

Леше ------- ? п.

Решение

    Точное число всех подарков неизвестно, но из условия ясно, что оно должно без остатка делиться на 2( для подарков Пете), на 5 (для подарков Васе) и на 7 (чтобы и Боря получил какое-то целое число подарков). Т.е. нужно найти число, кратное 2, 5 и 7.

НОК(2;5;7) = 70 (п.)  ---- всего подарков

    Это и есть искомое число подарков, так как по условию их меньше 100, а следующее число, кратное 2, 5 и 7  уже 140.

1/2 + 1/5 +1/7 = 59/70 (ч.) ------ часть подарков Пети, Васи и Бори вместе

1 - 59/70 = 11/70 (ч.) ----- часть подарков для Леши

70 * ( 11/70) = 11 (п.) ------ досталось Леше

Ответ: 11 подарков

Проверка: Пете: 70 : 2 = 35;    Васе: 70 : 5 = 14;   Боре: 70 : 7 = 10; 35 + 14 + 10 + 11 = 70

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть общее количество подарков, которые находились в мешке Деда Мороза, равно X. Тогда:

1. Подарков для Пети: X / 2
2. Подарков для Васи: X / 5
3. Подарков для Бори: X / 7

Мы также знаем, что общее количество подарков X меньше 100.

Теперь найдем общее количество подарков для всех четверых:

Общее количество подарков = X / 2 + X / 5 + X / 7

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для всех трех дробей:

Наименьший общий кратный (НОК) для 2, 5 и 7 равен 70.

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю 70:

Общее количество подарков = (35X + 14X + 10X) / 70 Общее количество подарков = 59X / 70

Теперь у нас есть выражение для общего количества подарков.

Так как общее количество подарков X меньше 100, у нас есть неравенство:

59X / 70 < 100

Теперь найдем количество подарков для Лёши, которое составляет оставшуюся часть после того, как остальные подарки были разданы:

Подарки для Лёши = X - (X / 2 + X / 5 + X / 7)

Теперь решим неравенство:

59X / 70 < 100 59X < 70 * 100 59X < 7000 X < 7000 / 59 X < 118.64 (округляем вниз до ближайшего целого числа, так как нельзя иметь дробное количество подарков)

Таким образом, максимальное значение X равно 118.

Теперь найдем количество подарков для Лёши:

Подарки для Лёши = 118 - (118 / 2 + 118 / 5 + 118 / 7) Подарки для Лёши = 118 - 59 - 23.6 - 16.857 ≈ 18.543

Так как количество подарков не может быть дробным числом, округлим до ближайшего целого числа:

Лёше досталось 19 подарков.