Question

велосипедист їде з одного міста в інше із швидкістю 10км/год. Якби він їхав із швидкістю 12км/год, то приїхав би на 4 год раніше. Яка відстань між містами?

Answer 1

х год. - час, за який би їхав велосипедист з одного міста в інше із швидкістю 12 км/год, за умовою задачі.

х+4 (год) - час, за який їде велосипедист з одного міста в інше із швидкістю 10 км/год, за умовою задачі.

12х (км) - відстань між містами, яку б він проїхав за х год із швидкістю 12 км/год. Також, за умовю задачі, це дорівнює:

10(х+4) (км) - відстань між містами , яку він проїхав за х+4 год із швидкістю 10 км/год.

Тоді:

12х=10(х+4)

12х=10х+40

12х-10х=40

2х=40

х=40/2

х=20 (год.) - час, за який би їхав велосипедист з одного міста в інше із швидкістю 12 км/год.

12*20=240 (км) - відстань між містами.

Перевірка:

20+4=24 (год) - час, за який їде велосипедист з одного міста в інше зі швидкістю 10 км/год.

10*24=240 (км) - відстань між містами.

Відповідь: 240 км.

 

Answer 2

Давайте позначимо відстань між містами як "d" (км). Час, за який велосипедист подолає відстань при швидкості 10 км/год, буде дорівнювати "t" годинам.

Тоді відстань d можна виразити як швидкість (V) помножену на час (t):

d = V * t

Відомо, що якщо велосипедист їхав із швидкістю 12 км/год, він прибув би на 4 години раніше. Позначимо новий час як "t - 4" години.

Тоді відстань d (що залишається незмінною) можна виразити і за допомогою нової швидкості (V + 2 км/год) і нового часу (t - 4):

d = (V + 2) * (t - 4)

Тепер у нас є дві рівності, які виражають відстань d:

d = V * t d = (V + 2) * (t - 4)

Поставимо їх у рівність:

V * t = (V + 2) * (t - 4)

Розпишемо рівняння:

V * t = V * (t - 4) + 2 * (t - 4)

Розкриємо дужки:

V * t = V * t - 4V + 2t - 8

Тепер зведемо подібні доданки:

V * t - V * t = 2t - 4V - 8

Отримаємо:

0 = 2t - 4V - 8

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно "t":

2t = 4V + 8

t = (4V + 8) / 2 t = 2V + 4

Тепер ми знаємо, що час "t" виражається як 2V + 4 години.

Тепер можемо знайти відстань між містами, підставляючи цей час у перше рівняння:

d = V * t d = V * (2V + 4)

d = 2V^2 + 4V

Таким чином, відстань між містами виражається формулою d = 2V^2 + 4V (де d в кілометрах, а V в км/год).

Тепер можемо знайти значення відстані, підставляючи величину швидкості (V = 10 км/год) в формулу:

d = 2 * (10)^2 + 4 * 10 d = 2 * 100 + 40 d = 200 + 40 d = 240 км

Отже, відстань між містами становить 240 км.