Question

Не выполняя арифметические действия, покажите, что: а)произведе123*66 делится на 11 б) сумма 48+96 делится на 8

Answer 1

66 делится на 11, значит и произведение делится на 11

каждое слагаемое делится на 8, значит и сумма делится на 8

Answer 2

Для доказательства этих утверждений без выполнения арифметических действий, мы можем использовать некоторые свойства деления и чисел.

а) Число делится на 11, если разность между суммой цифр на нечетных позициях и суммой цифр на четных позициях делится на 11 (по правилу деления на 11).

В числе 123 * 66 = 8118, цифры на нечетных позициях это 8, 1, 8, а цифры на четных позициях это 1, 3, 6. Таким образом, сумма цифр на нечетных позициях равна 8 + 1 + 8 = 17, а сумма цифр на четных позициях равна 1 + 3 + 6 = 10.

Теперь вычислим разность между этими суммами: 17 - 10 = 7.

Поскольку 7 не делится на 11, то и произведение 123 * 66 не делится на 11.

б) Для того чтобы сумма 48 + 96 делилась на 8, необходимо, чтобы само число было кратно 8 (по правилу деления на 8).

48 + 96 = 144

Поскольку 144 делится на 8 (144 ÷ 8 = 18), то и сумма 48 + 96 делится на 8.

Таким образом, мы показали, что:

а) произведение 123 * 66 не делится на 11; б) сумма 48 + 96 делится на 8.