Question

На столе лежать книги,число которых меньше 100 штук.Сколько книг лежит на столе,если известно,что их можно связывать в пачки по 3,по 4 и по 5 штук?

Answer 1

60 / 5 = 12

60 / 4 = 15

60 / 3 = 20

Ответ : 60 книг лежит на столе.

Answer 2

Давайте воспользуемся китайской теоремой об остатках, чтобы решить эту задачу.

Пусть x - искомое количество книг, лежащих на столе.

Теперь давайте рассмотрим остатки при делении x на 3, 4 и 5:

1. x ≡ 0 (mod 3) (Количество книг делится на 3 без остатка)
2. x ≡ 0 (mod 4) (Количество книг делится на 4 без остатка)
3. x ≡ 0 (mod 5) (Количество книг делится на 5 без остатка)

Для того чтобы найти число, которое удовлетворяет всем трём условиям, нам нужно найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 3, 4 и 5. НОК(3, 4, 5) = 60.

Таким образом, искомое число книг x будет кратно 60. Но также оно должно быть меньше 100, по условию задачи.

Теперь найдем все числа, которые удовлетворяют этим условиям: x = 60, 2 * 60, 3 * 60, ..., 95 * 60.

Теперь осталось найти самое большое число из этого списка, которое меньше 100. Найдем такое число:

95 * 60 = 5700, что больше 100.

Теперь проверим для 94: 94 * 60 = 5640, что меньше 100.

Таким образом, на столе лежит 94 книги.