Question

Найти облать определения функции y=1/lg(1+x)

Answer 1

Область определения функции
определяется тем, что на ноль делить нельзя и тем, что выражение под логарифмом неотрицательное:

lg (1+x)≠0 и 1+x>0

lg(1+x)≠lg1 и x>-1

1+x≠1 и x>-1

x≠0 и x>-1

х€(-1;0)v(0;+∞)

Answer 2

Для найти область определения функции y = 1/lg(1+x), нужно определить значения аргумента x, при которых функция определена и имеет смысл. В данном случае, функция содержит логарифм с основанием 10 (lg), поэтому область определения будет зависеть от аргумента в скобках логарифма.

Для того чтобы логарифм существовал, выражение в скобках логарифма должно быть положительным. Таким образом, нужно решить неравенство:

1 + x > 0

Для этого вычтем 1 из обеих сторон:

x > -1

Таким образом, область определения функции y = 1/lg(1+x) будет:

x ∈ (-1, +∞)

Это означает, что функция определена для всех значений x, которые больше -1.