Question

Cot²α(1+tg²α)-1/sin²α помогите спросить выражение умаляю

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и формулы. Давайте преобразуем его шаг за шагом:

Данное выражение: cot²α(1+tg²α)-1/sin²α

1. Используем тригонометрическое тождество: tg²α + 1 = sec²α Теперь выражение выглядит следующим образом: cot²α(sec²α) - 1/sin²α

2. Используем тригонометрическое тождество: cotα = 1/tgα Теперь выражение примет вид: (1/tgα) * sec²α - 1/sin²α

3. Используем тригонометрическое тождество: secα = 1/cosα Теперь выражение становится: (1/tgα) * (1/cos²α) - 1/sin²α

4. Преобразуем тангенс котангенсом: tgα = 1/cotα Теперь имеем: (cotα * 1/cos²α) - 1/sin²α

5. Преобразуем косеканс: cscα = 1/sinα Теперь получаем: (cotα * (1/cosα * 1/cosα)) - 1/(1/csc²α)

6. Преобразуем котангенс косинусом: cotα = cosα/sinα Теперь выражение примет вид: (cosα/sinα * (1/cosα * 1/cosα)) - sin²α

7. Упростим выражение в скобках: (1/cosα) * (1/cosα) = 1/cos²α

8. Подставляем результат обратно в исходное выражение: (cosα/sinα * 1/cos²α) - sin²α

9. Упрощаем дробь: cosα * 1/cos²α = 1/cosα

10. Получаем окончательное упрощенное выражение: 1/sinα - sin²α

Это окончательное упрощенное выражение для исходного выражения cot²α(1+tg²α)-1/sin²α: 1/sinα - sin²α