Question

На часах ровно 9. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах с точностью до целых

Answer 1

18_03_08_Задание № 6:

На часах ровно 9. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах с точностью до целых.

РЕШЕНИЕ: Рассмотрим минутный циферблат:

- координата минутной: 0+t (0 минут изначально, t - прошедшее время)

- координата часовой: 45+t/12 (9 часов соответствует 45 минутам на циферблате, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной)

Координаты должны совпасть:

45+t/12=t

45=11t/12

11t=540

t=49,09=49

ОТВЕТ: 49

Answer 2

Чтобы вычислить, через сколько минут часовая и минутная стрелки совпадут в первый раз, нам нужно найти угол между ними и разделить его на скорость, с которой они движутся.

На каждый час часовая стрелка проходит 360°, что соответствует 60 минутам. Таким образом, скорость часовой стрелки составляет 360°/60 минут = 6° в минуту.

Минутная стрелка также проходит 360° за час, что соответствует 60 минутам. Следовательно, скорость минутной стрелки равна 360°/60 минут = 6° в минуту.

Теперь мы знаем, что обе стрелки движутся со скоростью 6° в минуту, и нам нужно найти угол между ними. На часах 9:00 часовая стрелка указывает на "12", а минутная стрелка на "9".

Угол между ними составляет 360° - 90° = 270°.

Теперь мы можем найти время, через которое стрелки совпадут, разделив угол между ними на скорость движения:

Время = Угол / Скорость = 270° / 6° в минуту ≈ 45 минут.

Таким образом, часовая и минутная стрелки совпадут в первый раз через приблизительно 45 минут после 9:00.