Question

Найдите сумму первых 20 чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1

Answer 1

1, 6, 11,...

Это арифметический прогрессия. a1 = 1, d = 5.

a20 = a1 + 19d = 1 + 19*5 = 96

S(20) = (a1 + a20)*20/2 = (1 + 96)*10 = 970

Answer 2

Чтобы найти сумму первых 20 чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1, можно воспользоваться простой программой или рассчитать её вручную.

Числа, которые при делении на 5 дают остаток 1, могут быть записаны в виде уравнения:

x ≡ 1 (mod 5)

где x - искомое число, а "≡" означает "сравнимо по модулю".

Такие числа можно представить как:

x = 5n + 1

где n - целое число.

Теперь найдем первые 20 таких чисел:

Для n = 0: x = 5 * 0 + 1 = 1 Для n = 1: x = 5 * 1 + 1 = 6 Для n = 2: x = 5 * 2 + 1 = 11 Для n = 3: x = 5 * 3 + 1 = 16 ... Для n = 19: x = 5 * 19 + 1 = 96

Таким образом, первые 20 чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1, это: 1, 6, 11, 16, ..., 96.

Теперь вычислим сумму этих чисел:

Сумма = 1 + 6 + 11 + 16 + ... + 96

Это арифметическая прогрессия с первым элементом a = 1, последним элементом l = 96 и количеством элементов n = 20. Формула для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (n / 2) * (a + l)

Сумма = (20 / 2) * (1 + 96) = 10 * 97 = 970

Таким образом, сумма первых 20 чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1, равна 970.