Question

Все трехзначные числа записаны подряд без пробелов: 100101102...998999. Сколько раз в этой последовательности цифр стоит пара цифр "05"? 302920 19

Answer 1

Где может стоять 5?

Если она стоит в разряде сотен, то число перед ней оканчивается на нуль. То есть это все сочетания вида ...500501..., ...510511..., ...520511... и т. д. до ...590591... Таких сочетаний 10.

Если она стоит в разряде десятков, то число начинается с нуля, а такого быть не может.

Если она стоит в разряде единиц, то разряде десятков стоит нуль. В каждой сотне чисел встречается ровно одно такое сочетание: ...105..., ...205..., и т. д. до ...905... - 9 сочетаний.

Ответ: 19

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно определить количество трехзначных чисел, в которых пара цифр "05" стоит рядом.

Трехзначные числа имеют следующий формат: XYZ, где X, Y и Z обозначают цифры от 0 до 9.

Чтобы определить количество трехзначных чисел, в которых пара цифр "05" стоит рядом, есть несколько способов:

1. Первый способ:

   • Цифра "5" может быть на первой позиции (X). Тогда на второй позиции (Y) может быть любая цифра, а на третьей (Z) также любая цифра кроме "0" и "5". Таким образом, у нас есть 9 вариантов для Y и 8 вариантов для Z (все цифры от 1 до 9, исключая "0" и "5").
   • Цифра "5" может быть на второй позиции (Y). Тогда на первой позиции (X) может быть любая цифра, а на третьей (Z) также любая цифра кроме "0" и "5". И снова, у нас есть 9 вариантов для X и 8 вариантов для Z.
   • Цифра "5" может быть на третьей позиции (Z). Тогда на первой позиции (X) может быть любая цифра, а на второй (Y) также любая цифра кроме "0" и "5". И опять, у нас есть 9 вариантов для X и 8 вариантов для Y.

   Таким образом, общее количество трехзначных чисел с парой цифр "05" стоящих рядом равно: 9 + 9 + 9 = 27.

2. Второй способ (более краткий):

   • Поскольку пара цифр "05" может быть на любой из трех позиций (X, Y, или Z), то количество таких трехзначных чисел на каждой позиции равно 9 (все цифры от 1 до 9, исключая "0" и "5").
   • Общее количество трехзначных чисел с парой цифр "05" стоящих рядом равно: 9 + 9 + 9 = 27.

Итак, в данной последовательности цифр "100101102...998999" пара цифр "05" стоит рядом 27 раз.