Question

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 6,4, а AB=6. С рисунком и обозначениями на нём, пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ: 10

Пошаговое объяснение:

На фото

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим данную геометрическую ситуацию и найдем значение стороны AC.

Дано:

1. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC, проходящая через вершину C.
2. Окружность касается прямой AB в точке B.
3. Диаметр окружности равен 6.4.
4. Длина стороны AB равна 6.

Давайте нарисуем данную ситуацию:

bashCopy code
          B
         / \
        /   \
     AC/_____\C
      /       \
     /_________\
        A       C

Обозначим центр окружности как O, и проведем радиусы OC и OB. Также обозначим точку касания окружности и прямой как D.

Так как окружность касается прямой AB в точке B, радиус окружности OB будет перпендикулярен к AB. Поскольку треугольник ABC имеет точку касания окружности и стороны, OB и AC являются высотой и медианой треугольника соответственно.

Обозначим AC как x. Тогда BC также равна x (поскольку AC - медиана, и медиана делит сторону пополам).

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ABC и BOD (где OD - радиус окружности).

Из прямоугольного треугольника ABC:

AC^2 + BC^2 = AB^2 x^2 + x^2 = 6^2 2x^2 = 36 x^2 = 18 x = √18 ≈ 4.24

Теперь, чтобы найти длину стороны AC, мы должны убедиться, что точка D также является серединой AB. Это верно, потому что OB - радиус окружности, а OD - высота, проходящая через вершину прямого угла B, и они всегда равны.

Таким образом, длина стороны AC равна x ≈ 4.24.