Question

Сторони паралелограма 6 см та 10 см, а гострий кут 60°. Знайти довжину більшої діагоналі.

Answer 1

Тупой угол 120 градусов.

Квадрат диагонали по теореме косинусов 36+100+2+10*6/2=196 см кв

БОльшая диагогаль  14 см.

Answer 2

У паралелограмі, гострий кут (менший з двох кутів, які утворюються перетином діагоналей) є протилежним куту, який лежить навпроти більшої з двох діагоналей.

Для знаходження довжини більшої діагоналі, ми можемо скористатися тригонометричним співвідношенням в прямокутному трикутнику, який утворюється діагоналлю, більшою стороною паралелограма і половиною меншої сторони.

Давайте позначимо більшу сторону паралелограма як "a" (10 см) і меншу сторону як "b" (6 см). Гострий кут утворюється діагоналлю, і ми знаємо, що цей кут дорівнює 60°.

Довжина більшої діагоналі (позначимо її як "d") може бути знайдена за допомогою формули:

$d = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta}$

де "θ" - це гострий кут, який дорівнює 60°.

Підставимо відомі значення:

$d = \sqrt{10^2 + 6^2 - 2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot \cos 60°}$

Тепер обчислимо значення:

$d = \sqrt{100 + 36 - 120 \cdot \frac{1}{2}}$

$d = \sqrt{100 + 36 - 60}$

$d = \sqrt{76} \approx 8.72$

Отже, довжина більшої діагоналі паралелограма приблизно дорівнює 8.72 см.