Question

Очень срочно нужно, ГОРИТ!!!! Написать уравнение окружности, проходящей через начало координат О(0;0) и точки пересечения прямой х+у+2=0 с окружностью х^2+y^2=4

Answer 1

Графическое решение - рисунок к задаче в приложении.

1) Окружность с центром в О(0;0) и радиусом R = 2/

2) Прямая y = -x + 2

3) Точки пересечения - A(0;2), B(2;0)

4) Центр новой окружности - С(1;1) и радиус r = √2

5) Уравнение окружности:  (x-1)² + (y-1)² = 2 - ОТВЕТ

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через начало координат О(0;0) и точки пересечения прямой x + y + 2 = 0 с окружностью x^2 + y^2 = 4, нужно использовать свойство того, что точка лежит на окружности, если её координаты удовлетворяют уравнению окружности.

Давайте начнем с точки пересечения прямой и окружности. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

x + y + 2 = 0 x = -y - 2

Теперь подставим это значение x в уравнение окружности:

(-y - 2)^2 + y^2 = 4

Раскроем скобки:

y^2 + 4y + 4 + y^2 = 4

Сократим подобные члены:

2y^2 + 4y = 0

Вынесем общий множитель:

2y(y + 2) = 0

Теперь найдем значения y:

1. y = 0
2. y + 2 = 0 y = -2

Теперь найдем соответствующие значения x:

1. x = -y - 2 = -0 - 2 = -2
2. x = -y - 2 = -(-2) - 2 = 2

Таким образом, точки пересечения прямой и окружности - это (2, -2) и (-2, 0).

Теперь, когда у нас есть две точки на окружности и мы знаем, что окружность проходит через начало координат О(0;0), мы можем найти уравнение окружности, используя общий вид уравнения окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Найдем центр окружности:

h = (2 + (-2)) / 2 = 0 k = (-2 + 0) / 2 = -1

Теперь найдем радиус:

r^2 = (0 - 2)^2 + (-1 - (-2))^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5 r = √5

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через начало координат О(0;0) и точки пересечения прямой x + y + 2 = 0 с окружностью x^2 + y^2 = 4, имеет вид:

(x - 0)^2 + (y - (-1))^2 = (√5)^2 x^2 + (y + 1)^2 = 5