Question

. Знайдiть усi такi двоцифровi натуральнi числа N, якi дорiвнюють сумi цифр числа N до якої додається куб суми цифр числа N. Відповідь обґрунтуйте

Answer 1

Обозначим искомое число через 10a + b. Тогда 10a + b = a + b + (a + b)³ => 9a = (a + b)³ => 3²a = (a + b)³. В правой части куб натурального числа, значит a = 3 и 3³ = (a + b)³, отсюда a + b = 3 => 3 + b = 3 => b = 0. Получаем число 30.

Answer 2

Давайте спростимо завдання: нам потрібно знайти всі двозначні числа, для яких справедливо таке рівняння:

N = сума цифр N + куб суми цифр N

Запишемо це рівняння у вигляді формули:

N = a + b^3

де a - сума цифр N, b - сума цифр N піднесена до кубу.

Значення b можуть бути від 1 до 9, оскільки сума цифр двозначного числа не перевищує 9, а куб числа не перевищує 729 (9^3).

Тепер переберемо всі можливі значення b і знайдемо відповідні значення a:

• Для b = 1: a = 1 + 1^3 = 2
• Для b = 2: a = 2 + 2^3 = 10
• Для b = 3: a = 3 + 3^3 = 30
• Для b = 4: a = 4 + 4^3 = 68
• Для b = 5: a = 5 + 5^3 = 130
• Для b = 6: a = 6 + 6^3 = 222
• Для b = 7: a = 7 + 7^3 = 350
• Для b = 8: a = 8 + 8^3 = 520
• Для b = 9: a = 9 + 9^3 = 738

Таким чином, ми отримали 9 значень a, які відповідають умовам задачі. Ці значення a відповідають сумам цифр двозначних чисел N, для яких виконується рівняння N = a + b^3, де b - сума цифр N. Ці двозначні числа N такі:

2, 10, 30, 68, 130, 222, 350, 520, 738.

Отже, це є усі можливі двозначні натуральні числа, які задовольняють умовам задачі.