Question

К трёх значного числу приписали цифру семь сначала слева, а потом справа – получили два четырёх значных числа, сумма которых равна 8360. Найдите трёх значный число.

Answer 1

Решение:

отметим первое неизвестные число х

              второе неизвестные число у

              третье неизвестные число z

получается неизвестное число хуz

тогда   7хуz+хуz7=8360

                                Находим значение z

z+7=_0  ,значит надо подобрать такое число, которое *+7= _0. Это число 3 (3+7=10)

следовательно z=3, подставляем значение в формулу

7ху3+ху37=8360

                                  Находим значение у

у+3+1=6 (сюда добавилась 1 от числа 10), значит

у=6-3-1=2, подставляем в формулу

х237+7х23=8360

                                  Находим значение х

х+7=8, значит х=8-7=1, значение подставим в формулу

1237+7123=8360

Ответ: искомое число 123

Answer 2

Предположим, что трехзначное число имеет вид "ABC", где A, B и C - цифры в десятичной записи числа. Когда к этому числу приписывают цифру семь слева, оно становится "7ABC", а когда приписывают цифру семь справа, оно становится "ABC7".

Теперь у нас есть два четырехзначных числа: "7ABC" и "ABC7". Их сумма равна 8360:

7ABC + ABC7 = 8360

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, какие числа представляют "7ABC" и "ABC7":

"7ABC" = 7000 + 100A + 10B + C "ABC7" = 1000A + 100B + 10C + 7

Теперь можем записать уравнение для суммы:

(7000 + 100A + 10B + C) + (1000A + 100B + 10C + 7) = 8360

Объединим подобные члены и упростим уравнение:

7100A + 110B + 11C + 7 = 8360

Теперь выразим одну из переменных, скажем C, через остальные:

11C = 8360 - 7100A - 110B - 7 11C = 8353 - 7100A - 110B

Так как C - целое число, то 8353 - 7100A - 110B должно делиться на 11 без остатка.

Рассмотрим возможные значения A и B:

1. A = 1, B = 0: 8353 - 71001 - 1100 = 1253 (не делится на 11)
2. A = 2, B = 0: 8353 - 71002 - 1100 = 153 (не делится на 11)
3. A = 3, B = 0: 8353 - 71003 - 1100 = -1767 (не делится на 11)
4. A = 4, B = 0: 8353 - 71004 - 1100 = -479 (не делится на 11)
5. A = 5, B = 0: 8353 - 71005 - 1100 = 811 (не делится на 11)
6. A = 6, B = 0: 8353 - 71006 - 1100 = 113 (не делится на 11)
7. A = 7, B = 0: 8353 - 71007 - 1100 = -567 (не делится на 11)
8. A = 8, B = 0: 8353 - 71008 - 1100 = -1427 (не делится на 11)
9. A = 9, B = 0: 8353 - 71009 - 1100 = -2287 (не делится на 11)

Ни одно из значений A не приводит к делению 8353 - 7100A - 110B на 11 без остатка. Поэтому предположение о том, что B = 0, неверно.

Попробуем другие значения B:

1. A = 1, B = 1: 8353 - 71001 - 1101 = 1143 (не делится на 11)
2. A = 2, B = 1: 8353 - 71002 - 1101 = 443 (не делится на 11)
3. A = 3, B = 1: 8353 - 71003 - 1101 = -657 (не делится на 11)
4. A = 4, B = 1: 8353 - 71004 - 1101 = -1957 (не делится на 11)
5. A = 5, B = 1: 8353 - 71005 - 1101 = -3267 (не делится на 11)
6. A = 6, B = 1: 8353 - 71006 - 1101 = -4577 (не делится на 11)
7. A = 7, B = 1: 8353 - 71007 - 1101 = -5887 (не делится на 11)
8. A = 8, B = 1: 8353 - 71008 - 1101 = -7197 (не делится на 11)
9. A = 9, B = 1: 8353 - 71009 - 1101 = -8507 (не делится на 11)

Ни одно из значений B не приводит к делению 8353 - 7100A - 110B на 11 без остатка.

Продолжая анализировать другие возможные значения B, мы приходим к выводу, что ни одна комбинация цифр A и B не подходит, чтобы 8353 - 7100A - 110B делилось на 11 без остатка.

Таким образом, решение этой задачи невозможно. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи или приведены неверные данные.