Question

Плиз даю 15 баллов По координатам трёх вершин ромба А(-3;1), В(1;4), С(4;0) определить координаты четвёртой вершины Д(x;y)

Answer 1

По свойству ромба АВ║ CD и АВ=СD.    

Значит, \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}  

Так, как АВ = (4;3), а DC = (4-х;0-у).  

 

4-х = 4 и 0-у = 3  

х = 0 и у = -3  

Ответ: D = (0; -3)

Answer 2

Координаты четвёртой вершины ромба можно определить, зная, что ромб является параллелограммом, и его диагонали (отрезки, соединяющие противоположные вершины) пересекаются в точке пересечения диагоналей, которая также является центром симметрии ромба.

Для нахождения точки пересечения диагоналей ромба, нужно найти среднюю точку отрезков, соединяющих вершины. После этого, диагонали проходят через эту среднюю точку.

1. Найдём среднюю точку отрезка AB: x_AB = (x_A + x_B) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1 y_AB = (y_A + y_B) / 2 = (1 + 4) / 2 = 5 / 2 = 2.5

2. Найдём среднюю точку отрезка AC: x_AC = (x_A + x_C) / 2 = (-3 + 4) / 2 = 1 / 2 = 0.5 y_AC = (y_A + y_C) / 2 = (1 + 0) / 2 = 1 / 2 = 0.5

Теперь, находим точку пересечения диагоналей, которая будет центром симметрии и четвёртой вершиной ромба:

3. Найдём координаты точки Д (x, y) как среднюю точку отрезка между B и C: x_D = (x_B + x_C) / 2 = (1 + 4) / 2 = 5 / 2 = 2.5 y_D = (y_B + y_C) / 2 = (4 + 0) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты четвёртой вершины ромба Д(x, y) равны (2.5, 2).