Question

Решите уравнение √x+1 + √x-3 = √3x+4

Answer 1

Возведём в квадрат, получим:

x+1 + 2$\sqrt{(x+1)(x-3)}$ + x - 3 = 3x + 4

2$\sqrt{(x+1)(x-3)}$ = x + 6

Снова возведём в квадрат, получим:

4 * (x^2 - 2x - 3) = x^2 + 12x + 36

4x^2 - 8x - 12 = x^2 + 12x + 36

3x^2 - 20x - 48 = 0

D/4 = 100 + 144 = 244

x1 = (10 + $\sqrt{244}$)/3

x2 = (10 - $\sqrt{244}$)/3

Так как x >= -1, x >=3 и x >= -3/4, то корень x2 не подходит, так как меньше чем -1, следовательно, ответ:

$x = \frac{10 + \sqrt{244}} {3} = \frac{10 + 2\sqrt{61}} {3}$

Answer 2

Для решения уравнения √x + 1 + √x - 3 = √3x + 4, давайте выполним следующие шаги:

1. Объединим все корни на одну сторону уравнения, а числа на другую сторону:

   √x + √x - √3x = 4 - 1 + 3

2. Упростим выражение под корнями:

   √x + √x - √3x = 6

3. Объединим подобные слагаемые:

   2√x - √3x = 6

4. Вынесем общий множитель из первых двух членов:

   √x(2 - √3) = 6

5. Разделим обе стороны уравнения на коэффициент при √x:

   √x = 6 / (2 - √3)

6. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное значение (конъюгат):

   √x = (6 / (2 - √3)) * (2 + √3) / (2 + √3)

7. Выполним умножение сопряженных значений:

   √x = (6 * (2 + √3)) / ((2 - √3) * (2 + √3))

   √x = (12 + 6√3) / (4 - 3)

   √x = (12 + 6√3)

8. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   x = (12 + 6√3)^2

   x = 144 + 72√3 + 72√3 + 108

   x = 252 + 144√3

Таким образом, решением уравнения √x + 1 + √x - 3 = √3x + 4 является x = 252 + 144√3.