Question

!!!СРОЧНО!!!Сумма 15 различных натуральных чисел равна 121. Найдите наибольшее число.

Answer 1

По условию задачи, необходимо найти 15 различных натуральных чисел сумма которых равна 121, что на 1 больше, чем сумма первых 15-ти натуральных чисел 1, 2, 3, ..., 15.

Так как число 16 больше числа 15 на 1, то заменяя в последовательности чисел 1, 2, 3, ..., 15 последнее число на 16, мы получим искомый набор 15 различных натуральных чисел.

Наибольшее число в данном наборе 15 различных натуральных чисел — это 16.

Ответ: наибольшее число равно 16.

Answer 2

Давайте обозначим наибольшее из этих 15 различных натуральных чисел через "х". Теперь нам нужно составить уравнение, чтобы решить эту задачу.

Пусть х - наибольшее число. Тогда остальные 14 чисел будут 1, 2, 3, ..., х-1.

Сумма этих 15 чисел равна 121: 1 + 2 + 3 + ... + (х-1) + х = 121.

Теперь зная формулу суммы арифметической прогрессии, можем записать уравнение: (х * (х + 1)) / 2 = 121.

Упростим: х * (х + 1) = 242.

Теперь нам нужно найти два последовательных натуральных числа, которые дадут произведение 242.

Попробуем некоторые варианты: 1 * 2 = 2 (недостаточно), 2 * 3 = 6 (недостаточно), 3 * 4 = 12 (недостаточно), 4 * 5 = 20 (недостаточно), 5 * 6 = 30 (недостаточно), 6 * 7 = 42 (недостаточно), 7 * 8 = 56 (недостаточно), 8 * 9 = 72 (недостаточно), 9 * 10 = 90 (недостаточно), 10 * 11 = 110 (недостаточно), 11 * 12 = 132 (больше 121).

Мы видим, что наименьшее х, при котором получается сумма больше 121, это 11.

Теперь проверим: 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 66 (сумма первых 11 натуральных чисел), 121 - 66 = 55.

Итак, наибольшее число равно 11 + 55 = 66.

Ответ: наибольшее число из 15 различных натуральных чисел равно 66.