Question

Объясните,почему равенству является тождеством: а) |х|=|-х| б) |х-у|=|у-х| в) |2с|=2|с|

Answer 1

геометрический смысл модуля это расстояние от точки до начала координат, оно всегда положительно или равно 0

а. так как расстояние от начала отсчета до числа и ее противоположного числа равны, то значит |a|=|-a|

..........-a................0..............a.............

|5|=|-5|

|-3.4|=|3.4|

б.  x-y и y-x это противоположные числа , рассуждения такие же как в первом

x-y = -(y-x)

в. |2c|=2|c|

модуль произведения двух чисел равен произведению модулей этих чисел |ab|=|a|*|b| .

Произведения чисел a и b равен либо a·b  либо −(a·b).

|ab|=|-ab|>=0

|ab|=|a|*|b| = |-a|*|b| = |a|*|-b|

|2c|=|2|*|c| = 2|c|  2>0

Answer 2

Чтобы объяснить, почему данные равенства являются тождествами, давайте рассмотрим определения модуля (абсолютной величины) числа и свойства модуля, которые помогут нам понять эти равенства.

1. |x| = |-x|: Модуль числа представляет собой его "расстояние" от нуля на числовой оси. Независимо от знака числа, его модуль всегда будет положительным. Поэтому модуль числа x и модуль числа -x будут равны, потому что они находятся на одинаковом расстоянии от нуля на числовой оси.

Пример: Допустим, x = 5. Тогда |x| = 5. Также, -x = -5. Тогда |-x| = 5. Итак, |x| = |-x| = 5.

2. |x - y| = |y - x|: Модуль разности двух чисел представляет собой расстояние между этими числами на числовой оси. Из свойства коммутативности вычитания известно, что x - y равно y - x. Поэтому модуль разности x - y будет равен модулю разности y - x.

Пример: Допустим, x = 7 и y = 3. Тогда |x - y| = |7 - 3| = |4| = 4. Также, |y - x| = |3 - 7| = |-4| = 4. Итак, |x - y| = |y - x| = 4.

3. |2c| = 2|c|: Это свойство следует из определения модуля числа и свойств умножения. Модуль произведения числа равен произведению модулей сомножителей.

Пример: Допустим, c = 3. Тогда |2c| = |2 * 3| = |6| = 6. Также, 2|c| = 2 * |3| = 2 * 3 = 6. Итак, |2c| = 2|c| = 6.

Таким образом, данные равенства являются тождествами и выполняются для всех допустимых значений переменных.