Question

Y=5x^3-3÷4x^4-7^5√x^3 -2 Помогите решить 15 баллов! через пол часа сдавать! Надо найти производную!

Answer 1

ДАНО: y = 5*x³ - 3/4*x⁴ - 7⁵*x²/³ - 2

НАЙТИ производную.

РЕШЕНИЕ

y'(x) = 15*x² - 3*x³ - 7⁵*2/3*x⁻¹/³

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти производную функции Y по переменной x. Для этого воспользуемся правилами дифференцирования элементарных функций и правилом дифференцирования сложной функции.

Дано: Y = 5x^3 - (3/4)x^4 - 7√(x^3) - 2

Для нахождения производной, возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности и сложим их:

1. Первое слагаемое: 5x^3 Производная первого слагаемого равна: d/dx(5x^3) = 3 * 5x^(3-1) = 15x^2

2. Второе слагаемое: -(3/4)x^4 Производная второго слагаемого равна: d/dx(-(3/4)x^4) = -(3/4) * 4x^(4-1) = -(3/4) * 4x^3 = -3x^3

3. Третье слагаемое: -7√(x^3) Здесь нам понадобится правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Пусть u(x) = x^3, тогда √(x^3) = u^(1/2). Производная сложной функции: d/dx(-7√(x^3)) = -7 * (1/2) * u^(-1/2) * u', где u' - производная u(x). u' = d/dx(x^3) = 3x^2. Теперь подставим все в формулу: d/dx(-7√(x^3)) = -7 * (1/2) * (x^3)^(-1/2) * 3x^2 = -21x^2 / (2√x^3)

4. Четвертое слагаемое: -2 Производная константы равна нулю: d/dx(-2) = 0

Теперь сложим все полученные производные: dY/dx = 15x^2 - 3x^3 - 21x^2 / (2√x^3)

Это и есть производная функции Y по переменной x.