Question

Добрый день. Не могу справиться с задачей. Примеры для нахождения вероятности определенного количества деталей нахожу, а вот такое условие даже не понимаю. Задание: Из партии изготовленных деталей, среди которых 20 годных и 5 бракованных, для контроля наудачу взято 8 штук. Оказалось, что первые три из них годные. Найти вероятность того, что следующая деталь будет годной. Спасибо.

Answer 1

т.к. первые три детали уже "не случайны" и интересна вероятность только одной детали, то задача аналогична задаче: есть 17 годных и 5 бракованных деталей, какова вероятность достать годную?

Р = 17/(17+5) = 17/22

Ответ: 17/22

Answer 2

Добрый день!

Для решения данной задачи можно использовать условную вероятность. Для определения вероятности того, что следующая деталь будет годной, при условии, что первые три детали оказались годными, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Определить общее количество способов выбрать 3 годных детали из 8.

Для этого можно воспользоваться формулой сочетаний, где "n" - общее количество элементов, а "k" - количество элементов, которые нужно выбрать:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),

где "n!" обозначает факториал числа n, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Таким образом, количество способов выбрать 3 годных детали из 8:

C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = 56.

Шаг 2: Определить общее количество способов выбрать 3 детали из 8 независимо от их состояния (годные или бракованные).

Таким образом, количество способов выбрать 3 детали из 8:

C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = 56.

Шаг 3: Определить вероятность выбрать первые три детали годными, что равно отношению количества способов выбрать 3 годных детали к общему количеству способов выбрать 3 детали из 8:

P(первые три детали годные) = C(20, 3) / C(8, 3) = 20! / (3!(20-3)!) / (8! / (3!(8-3)!)) = 1140 / 56 ≈ 20.36%.

Шаг 4: Найти вероятность того, что четвертая деталь также будет годной, при условии, что первые три детали оказались годными.

Поскольку мы уже выбрали 3 годных детали, в партии осталось 17 годных и 5 бракованных деталей. Теперь нам нужно выбрать 1 годную деталь из 17 и 0 бракованных деталей из 5:

P(четвертая деталь годная) = C(17, 1) / C(22, 1) = 17! / (1!(17-1)!) / (22! / (1!(22-1)!)) = 17/22 ≈ 0.7727.

Таким образом, вероятность того, что следующая деталь будет годной, при условии, что первые три детали оказались годными, составляет примерно 77.27%.