Question

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 17 и 9, а средняя линия равна 5

Answer 1

Ответ:

36 ед²

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для площади трапеции. Давайте обозначим диагонали трапеции как AC и BD, а среднюю линию как MN, где M и N - точки на боковых сторонах трапеции.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле: S = (1/2) * h * (a + b),

где h - высота трапеции (расстояние между параллельными сторонами), a и b - длины оснований трапеции.

Средняя линия (MN) трапеции является средним геометрическим оснований: MN = (a + b) / 2.

Теперь у нас есть два уравнения: AC = 17, BD = 9, MN = 5, MN = (a + b) / 2.

Мы хотим найти площадь трапеции (S).

Давайте решим уравнение для MN: MN = (a + b) / 2, 5 = (a + b) / 2, a + b = 2 * 5, a + b = 10.

Теперь нам нужно найти высоту (h) трапеции. Для этого используем теорему Пифагора для треугольников ACD и BCD:

h^2 = AC^2 - (MN/2)^2, h^2 = 17^2 - (5/2)^2, h^2 = 289 - 25/4, h^2 = (289*4 - 25)/4, h^2 = 1156/4 - 25/4, h^2 = 1131/4, h = sqrt(1131/4), h ≈ 16.84.

Теперь у нас есть высота (h) и средняя линия (MN), и мы можем найти длины оснований (a и b):

MN = (a + b) / 2, 5 = (a + b) / 2, a + b = 10.

a = b = 10 / 2 = 5.

Таким образом, длины оснований трапеции равны 5 и 5.

Теперь можем вычислить площадь трапеции (S): S = (1/2) * h * (a + b), S = (1/2) * 16.84 * (5 + 5), S = (1/2) * 16.84 * 10, S ≈ 84.2.

Площадь трапеции составляет около 84.2 квадратных единиц (в единицах измерения длины).