Question

Напишите уравнение окружности с центром в точке С(2;1), проходящей через точку D (5;5). Решите с объяснением действий(пожалуйста).

Answer 1

РЕШЕНИЕ

1. Уравнение окружности со смещенным центром по формуле.

(x - Cx)²+ (y - Cy)²= (x-2)²+ (y-1)² = R²

2. Находим радиус окружности как длина отрезка CD.

Рисунок к задаче в приложении.

Пифагор смотрит на него и видит "египетский" треугольник: 3:4:5.

Радиус окружности равен 5.

Пишем уравнение окружности  

(x-2)²+ (y-1)² = 25 - ОТВЕТ

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке C(2,1) и проходящей через точку D(5,5) имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности (точка C), r - радиус окружности.

Для нахождения радиуса r, мы можем использовать расстояние между точками C и D, так как это и есть радиус окружности. Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В нашем случае, координаты C(2,1) и D(5,5) дают:

r = √((5 - 2)^2 + (5 - 1)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Теперь, подставим значения h, k и r в уравнение окружности:

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25

Это и есть уравнение окружности с центром в точке C(2,1) и проходящей через точку D(5,5).