Question

Найдите последнюю цифру числа 1(во 2 степени)+2(во 2 степени)+...+99(во 2 степени)

Answer 1

Рассмотрим последние цифры квадратов первого десятка

1^2 → 1

2^2 → 2

3^2 → 9

4^2 → 6

5^2 → 5

6^2 → 6

7^2 → 9

8^2 → 4  

9^2 → 1

10^2 → 0  

(квадраты всех последующих чисел имеют такие же последние цифры в таком же порядке)

Сумма полученных последних цифр первого десятка заканчивается на 5

таких сумм будет 1000/10=100

Значит, 5*100=500

Искомая сумма 1^2+2^2+...+1000^2 заканчивается на 500

последняя цифра 0

Ответ: 0

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа 1^2 + 2^2 + ... + 99^2, нужно сначала вычислить сумму этих квадратов, а затем взять последнюю цифру полученного результата. Так как 99^2 является 9801, тогда:

1^2 + 2^2 + ... + 99^2 = 1 + 4 + 9 + ... + 9801

Сумма квадратов натуральных чисел можно вычислить по формуле:

1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n * (n + 1) * (2n + 1) / 6

Для n = 99:

Sum = 99 * (99 + 1) * (2 * 99 + 1) / 6 = 99 * 100 * 199 / 6 = 33 * 100 * 199

Теперь, чтобы найти последнюю цифру этого числа, нужно взять остаток от деления на 10:

Last Digit = (33 * 100 * 199) % 10

Мы можем упростить вычисление, так как знаем, что последняя цифра умножения двух чисел зависит только от их последних цифр. Таким образом, последняя цифра произведения 33, 100 и 199 равна последней цифре произведения их последних цифр:

Last Digit = (3 * 0 * 9) % 10 = 0

Таким образом, последняя цифра суммы квадратов чисел от 1 до 99 равна 0.