Question

Найти f(x), если f(x/(x+1))=x^2

Answer 1

f(x/(x+1))=x^2

Это функциональное уравнение.

Методы решения могут быть разными.

Один из стандартных методов - метод замены переменной.

x/(x+1) = t

x=t(x+1)

x=t(x+1)

x=tx+t

x-tx=t

x(1-t)=t

x=t/(1-t)

подставляем в исходное уравнение

f(t)=t^2/(1-t)^2

теперь можно переименовать переменную t в x

f(x)=x^2/(1-x)^2

Answer 2

Для решения этого уравнения нужно применить метод замены переменных. Давайте обозначим новую переменную y = x/(x + 1). Тогда у нас будет следующее:

y = x/(x + 1)

Теперь найдем обратную функцию, чтобы выразить x через y:

y = x/(x + 1)

y(x + 1) = x

yx + y = x

yx - x = -y

x(y - 1) = -y

x = -y/(y - 1)

Теперь мы выразили x через y. Теперь найдем f(y):

f(y) = f(x/(x + 1)) = x^2

Подставим x через y:

f(y) = (-y/(y - 1))^2

f(y) = y^2/(y - 1)^2

Итак, мы получили выражение для f(y). Чтобы найти f(x), нам просто нужно заменить y на x в этом выражении:

f(x) = x^2/(x - 1)^2