Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА РЕШЕНИЕ: 1) В треугольнике АВС угол С равен 58°, АD и BE биссектрисы пересекающиеся в точке О, найти угол АОВ 2) В треугольнике АВС угол А равен 60°, угол В равен 82°; AD, BE, CF -- биссектрисы пересекающиеся в точке О, найти угол AOF

Answer 1

1....................2

Answer 2

1) Сумма углов треугольника 180°.

в треугольнике АВС ∠А+∠В+∠С=180° ⇒∠А+∠В=180-58= 122°

в треугольнике АОВ 1/2∠А+1/2∠В+∠АОВ=180° ⇒∠АОВ=180-1/2(∠А+∠В) = 180-122 * 1/2 = 180-61=119°

Answer 3

Давайте решим оба вопроса по очереди.

1. Найдем угол АОВ в треугольнике АВС, где угол С равен 58°, а АD и BE - биссектрисы.

Для этого воспользуемся свойством биссектрисы, которое гласит, что биссектриса угла делит его на два равных угла. Используем это свойство для нахождения угла АOD (поскольку АD - биссектриса угла АСВ) и угла ВОЕ (поскольку BE - биссектриса угла ВАС).

1.1 Найдем угол АОD: Угол АОD = 1/2 * угол С = 1/2 * 58° = 29°

1.2 Найдем угол ВОЕ: Угол ВОЕ = 1/2 * угол А = 1/2 * 180° - угол С = 1/2 * 180° - 58° = 61°

1.3 Найдем угол АОВ: Угол АОВ = угол ВОЕ - угол АОD = 61° - 29° = 32°

Ответ: Угол АОВ равен 32°.

2. Теперь рассмотрим треугольник АВС, где угол А = 60°, угол В = 82°, и AD, BE, CF - биссектрисы.

Мы хотим найти угол AOF. Для этого нам нужно сначала найти угол AOC и угол COF.

2.1 Найдем угол AOC: Угол AOC = 1/2 * (угол А + угол В) = 1/2 * (60° + 82°) = 1/2 * 142° = 71°

2.2 Найдем угол COF: Угол COF = 1/2 * угол С = 1/2 * 180° - угол АСВ = 1/2 * 180° - (180° - угол А - угол В) = 1/2 * 180° - (180° - 60° - 82°) = 1/2 * 180° - 38° = 71°

2.3 Найдем угол AOF: Угол AOF = угол AOC - угол COF = 71° - 71° = 0°

Ответ: Угол AOF равен 0°.

Пожалуйста, обратите внимание, что угол AOF равен 0°, что означает, что точка O лежит на прямой AF, и углы AOF и COF образуют линейную пару, а следовательно, они комплементарны (в сумме дают 180°).